Parte 2

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Quando falamos em movimento pensamos logo em um corpo em movimento, mas poderia ser também as partes de uma máquina,

 

um pulso  


uma frente de onda (mecânica, eletromagnética, gravitacional) que se propaga no espaço,


ou um corpo em rotação em torno de um eixo.

Para fazermos observações, previsões e reconhecer padrões na natureza, em particular, sobre os movimentos, precisamos de uma forma de localizar alguma coisa, um corpo, parte dele em relação a outra, a crista de uma onda que se propaga. Mas como fazer isso?

Considere o gif abaixo.


Para localizarmos o ônibus no espaço e no tempo, precisamos de um cronômetro e um sistema de coordenada(s), concreto ou abstrato, graduado em unidades adequadas.


Com este sistema, alguém que estivesse observando o ônibus, o chamado observadorpoderia realizar medidas e determinar a posição a cada instante. As medidas poderiam apontar algum padrão capaz de realizar previsões a respeito do movimento. O padrão poderia ser traduzido por um conceito, ou mesmo uma equação matemática.

Ao designarmos por x todos os pontos do eixo graduado que nos dá a coordenada espacial, a árvore, nossa referência, é colocada na posição x=31,5 metros, aproximadamente. Ao acompanharmos o cronômetro, no instante t=3 a dianteira do ônibus está em x=0, para t=6, x=15m. A partir das observações, poderíamos obter uma equação que pudesse determinar a posição x, em função do tempo t. Por exemplo:

O que acabamos de fazer foi adotar um referencial (Sistema de coordenada(s) espaciais e temporal) para o movimento do ônibus. A origem do referencial corresponde a posição e o instante zero.

Referencial (ou Sistema de referência): Estrutura idealizada na qual é possível realizar a observação de fenômenos físicos, bem como descrevê-los e formular suas leis, podendo esta estrutura ser descrita abstratamente por um sistema de coordenadas espaciais e temporal.

Na animação anterior, para cada instante (coordenada temporal) o ônibus está em uma posição (coordenada espacial) diferente. Para certo referencial escolhido, se a posição de um corpo muda com o tempo dizemos que está em movimento (o ônibus); mas se sua posição é a mesma para qualquer instante, dizemos que está em repouso (a árvore).

Como o ônibus aparentemente caminhava em linha reta, foi necessário apenas um eixo graduado para localizá-lo no espaço. Mas em geral, os movimentos têm maior liberdade e muitas vezes são necessários 2, ou 3 coordenadas espaciais para localizarem espacialmente um corpo em movimento. No caso de um movimento retilíneo, podemos escolher um referencial no qual uma coordenada espacial localize o corpo. Esse movimento é chamado unidimensional. Para localizarmos uma bola de bilhar em movimento sobre uma mesa de jogo, precisamos de um referencial com 2 coordenadas espaciais, 2 eixos, x e y por exemplo, esse movimento chamado é bidimensional.

No caso de um inseto voando aleatoriamente numa sala, precisamos de um referencial com 3 coordenadas espaciais, x, y e z por exemplo. O que chamamos de movimento tridimensional.



É comum ligarmos o referencial a um corpo ou ponto de referência. Por exemplo, ao estudarmos a mecânica celeste, ao menos um eixo do referencial centrado na Terra aponta para o Ponto Vernal, que representa a intersecção entre os Planos da Eclíptica e Equatorial. Este ponto projetado sobre as estrelas fixas é conhecido como Ponto Gama, atualmente na direção da Constelação de Peixes.



Muitas vezes é possível simplificar a descrição de um movimento ao escolhermos um referencial mais adequado. Imagine um projétil em movimento retilíneo cruzando o espaço, poderíamos localizá-lo através de um referencial com 3 dimensões espaciais, ou escolher outro com um único eixo paralelo ao movimento, dessa forma um movimento tridimensional poderia ser reduzido a unidimensional. 

A escolha do referencial é muito importante. Vamos analisar o movimento da Lua em relação a 2 referenciais diferentes.

a) Origem na Terra, com um eixo de referência apontando para uma estrela fixa. 

Nesse referencial a órbita da Lua é quase uma circunferência, e o movimento teria o seguinte aspecto:


b) Centrado no Sol, com um eixo apontando para uma estrela fixa. 

O movimento da Lua seria mais complexo e teria o seguinte aspecto:



Atenção! As figuras que usamos para representar o movimento da Lua nesta página estão totalmente fora de escala! As distâncias seriam muito maiores, e o diâmetro dos corpos muito menores.

Também poderíamos escolher coordenadas espaciais mais adequadas para representar a órbita da Lua? 

Vamos considerar que possamos aproximar a órbita da Lua a uma circunferência. Em coordenadas cartesianas a equação para uma circunferência de raio R (distância média entre a Terra e a Lua) centrada na origem do referencial (a Terra), teria a seguinte forma:



O que significa que precisamos  de 2 coordenadas espaciais (x(t) e y(t)) que variam com o tempo para localizarmos a Lua em sua órbita

Caso usássemos coordenadas polares, a órbita ficaria muito mais simples:


Um eixo no mesmo plano da órbita da Lua e que aponte para uma estrela fixa, pode determinar a coordenada angular θ a partir dele.
Não é difícil interpretar aquela equação:  para qualquer ângulo θ que a Lua faça com o eixo de referência, ela estará sempre a uma mesma distancia r = R da Terra (R ≅ 384.000km). 

Ao estudarmos e analisarmos um movimento, é importante escolher um referencial com coordenadas espaciais adequadas para este fim.

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